提取公因式法例题

例题1

提取多项式 $7x^2 - 21x$ 的公因式。

解答

首先，我们需要找到各项的系数的最大公约数，即7。然后，我们需要找到各项都含有的相同字母，即x，并取相同字母的最低次幂，即1。所以，公因式是$7x$。提取公因式后，原式可以写成$7x(x - 3)$]。

例题2

分解因式多项式 $6a^3b^2 - 3a^2b^2 - 18a^2b^3c$。

解答

首先，我们需要找到各项的系数的最大公约数，即3。然后，我们需要找到各项都含有的相同字母和指数，即$a^2b^2$和$-1$。所以，公因式是$3a^2b^2$。提取公因式后，原式可以写成$3a^2b^2(2ab - 1 - 6abc)$]。

例题3

分解因式多项式 $-4a^3 + 4a^2 - 16a$。

解答

首先，我们需要找到各项的系数的最大公约数，即1。然后，我们需要找到各项都含有的相同字母和指数，即$a$和$-1$。所以，公因式是$-4a$。提取公因式后，原式可以写成$-4a(a^2 - a + 4)$]。

以上三个例题都是关于如何使用提取公因式法来分解因式的基本步骤和方法的应用。在实际操作中，需要注意的是，如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数成为正数，在提出“-”号后，多项式的各项都要变号]。