费马小定理的逆定理是什么

费马小定理是数论中的一个重要定理，它表明如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有a^(p-1)≡1(modp)。逆定理则是将这个定理的条件和结论互换，得到的新命题。

费马小定理

费马小定理指出，如果p是一个质数，a是整数且a与p互质，那么a的p-1次方除以p所得的余数恒为1。这个小定理常常被应用在密码学中，例如RSA算法。它的原理是在模剩余类环Z/pZ上，有p-1个非零元素，它们都是模p意义下乘法群上的生成元，且由拉格朗日定理可以推知，任意一个群中的元素的p-1次幂都为群的单位元，其中一个结果是，通过费马小定理，从加密只项(用公钥)经过数次加密就能得出一条信息的解密结果。

逆定理

逆定理是将费马小定理的条件和结论互换得到的新命题。具体来说，如果a^(p-2)≡1/a(modp)，那么p是一个质数且a与p互质。这个逆定理提供了一个检测质数和计算逆元的方法。

需要注意的是，并非每个定理都有逆定理。一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。

综上所述，费马小定理的逆定理是一个新的命题，它指出如果a^(p-2)≡1/a(modp)，那么p是一个质数且a与p互质。这个逆定理提供了一个检测质数和计算逆元的方法。