连续自然数乘积非平方数

1. 三个连续自然数的乘积是6的倍数

根据搜索结果，我们知道任意三个连续的自然数，它们的乘积一定是6的倍数。这是因为连续的三个自然数中，必有一个是3的倍数，而连续的两个自然数中，必有一个是2的倍数，2乘以3等于6，所以他们的乘积一定是6的倍数。

2. 五个连续自然数的乘积是120的倍数

同样，任意五个连续的自然数的乘积也一定是120的倍数。这是因为连续的五个自然数中，必有一个是5的倍数，所以他们的乘积一定是120的倍数。

3. 任意五个连续自然数的乘积不是完全平方数

进一步深入，我们可以得到结论，那就是任意五个连续自然数的乘积不是完全平方数。这是通过分析五个连续自然数的因数来证明的。五个连续自然数的乘积可以表示为常数乘以2^(a+3)(2^(a-1)+1)(2^(a-2)+1)，或者只有S=常数×2^a(2^a+2)=常数×2^(a+1)(2^(a-1)+1)，由于上面的2^(a-1)+1和2^(a-2)+1不相等，所以偶数的乘积最多只含有一个2^(a-1)+1因子。而在奇数乘积中有两种情况，无论哪种情况，5个数的乘积都不会是完全平方数。

4. 四个连续自然数的特殊情况

当我们考虑四个连续自然数的乘积时，我们需要注意特殊情况。例如，如果四个连续自然数的乘积是11880，我们不能简单地说这个乘积不是完全平方数。我们需要找到这四个自然数的具体值，然后进行判断。在这个例子中，我们可以通过试错法或者其他方法找到这四个自然数，然后计算它们的乘积是否为完全平方数。

总的来说，连续的自然数的乘积通常不是完全平方数，除非它们中有重复的数字，或者有其他特殊的情况。