用完全平方公式解几何题例

完全平方公式在几何题中有广泛应用，下面我们将通过一些例子来展示其应用。

例1：求解代数式的值

已知 a+b=5,ab=4，求 a²+b² 的值。

解：根据完全平方公式，a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×4=25-8=17。

例2：因式分解

求解 x²+6x+9 的因式分解。

解：这是一个典型的完全平方式，可以分解为 (x+3)²。

例3：证明几何图形的面积

如图，有一个大正方形，将其分为四个小正方形，其中三个小正方形的面积已知，求证第四个小正方形的面积。

解：根据完全平方公式，大正方形的面积等于四个小正方形的面积之和，因此可以推导出第四个小正方形的面积。

通过这些例子，我们可以看到完全平方公式在解决几何问题中的重要作用。它不仅可以用于计算和推理，还可以帮助我们理解和解释几何图形的性质。因此，熟练掌握完全平方公式对于解决几何问题是非常有帮助的。