数学归纳法的历史发展

数学归纳法作为一种重要的数学证明方法，其历史可以追溯到公元前6世纪的毕达哥拉斯时代。然而，作为数学归纳法思想产生的早期，古希腊数学家欧几里得在他的《几何原本》中采用了近似于数学归纳法的思想。

1. 欧几里得的贡献

欧几里得在《几何原本》中证明了素数比任何给定的一批素数都多，这是一种试图用有限推导把握无限的做法。虽然它不是很完善，但由于它隐含着这个命题，是人们还是普遍接受了它。这可以说是数学归纳法思想产生的早期，是人们沟通有限和无限的一种初步的尝试。

2. 莫罗利科的贡献

16世纪中叶，意大利数学家莫罗利科(Francesco Maurolycus)对与自然数有关命题的证明进行了深入的研究。他认识到，对于一个与自然数有关的命题，为了检验其正确与否，若采取逐一代入数进行检验的方法，那不是严格意义上的数学证明，要把所有的自然数都检验一遍是不可能做得到的，因为自然数有无穷多个。因此，他明确地提出了"递归推理"这个思想方法，并在1575年在他的《算术》一书中提出了前n个奇数的总和是n^2的证明。

3. 帕斯卡的贡献

法国数学家、物理学家帕斯卡发现了后来被称为“帕斯卡三角形”的数表，并在研究证明这个算术三角形命题时，他最先准确而清晰地指出了证明过程所必须且只需的两个步骤，他称之为第一条引理和第二条引理。帕斯卡的证明方法正是现在的数学归纳法，他所提出的两个引理就是数学归纳法的两个步骤。

4. 德·摩根的贡献

1838年，德·摩根(de Morgan,1806-1871)在《小百科全书》中首次使用'Mathematical Induction(数学归纳法)'来为下面的数学方法命名。在这之前的1830年，另一个数学家Peacock在《关于代数的著作》中将'数学归纳法'称作'论证性归纳'，因此，19世纪前2/3时间，两者的流行程度不相上下。但到了20世纪，数学归纳法基本赢得了名称上的统治地位,'论证性归纳'一词渐渐退出历史舞台。

5. 皮亚诺的贡献

1889年，意大利数学家皮亚诺建立自然数的公理体系时，把数学归纳法作为自然数的公理之一(称为递归公理或数学归纳法公理)确立起来。这就为数学归纳法奠定了坚实的理论基础。

综上所述，数学归纳法经历了从古代到现代的发展过程，从最初的朴素想法到现代的严格证明，数学归纳法已经成为数学证明中不可或缺的一部分。