提公因式法在解决实际问题中的例子

1. 工程问题：一项工程需要完成，甲队单独完成需10天，乙队单独完成需15天。如果两队合作，需要多少天完成工程？

解：设两队合作完成工程需要x天，则有1/x=1/10+1/15，解得x=6天。这是提公因式法在解决实际问题中的一个例子。

2. 费用问题：某公司生产两种产品A和B，生产每单位产品A的成本为5元，生产每单位产品B的成本为7元。如果公司总成本为120元，生产了多少单位的产品A和B？

解：设生产产品A的单位数量为x，生产产品B的单位数量为y，则有5x+7y=120。采用提公因式法，可以得出x=120-7y/5，通过求解方程可以得出y=15，x=9。这意味着生产了15单位的产品B和9单位的产品A。

3. 速度问题：一辆汽车行驶在高速公路上，前半段路程的速度为60km/h，后半段路程的速度为80km/h。求全程的平均速度。

解：设全程距离为d公里，则前半段路程为d/2公里，后半段路程也为d/2公里。根据速度等于距离除以时间的关系，可以得出前半段路程的时间为d/2/60小时，后半段路程的时间为d/2/80小时。因此，全程的时间为d/2/60+d/2/80小时，将上式进行化简和整理，可得全程平均速度为d/(d/2/60+d/2/80)。经过计算，平均速度为6080/(60+80)km/h，这就是提公因式法在解决实际问题中的应用。

总之，提公因式法在解决实际问题中具有广泛的应用价值，可以帮助我们快速有效地解决问题。