完全平方公式在二次函数中的应用

完全平方公式在二次函数中的应用主要体现在以下几个方面：

教学目标

- 娴熟应用完全平方公式解决二次函数的有关问题。

教学过程

1. 出示课题：说明本节课的学习目标。

2. 发问完整平方公式的内容：式子表示及文字表达。出示公式。

3. 剖析公式的特点：理解口诀的含义，并提示学生注意字母a、b的广泛代表性。

4. 公式的几何意义：动画演示，使学生进一步明确公式的构造特点。

5. 练：学生抢答，判断正误并改错；用公式计算，迅速回答。

6. 公式变形及应用：出示公式的几种变形，并说明其作用，联合实例进行练习。

7. 配方法的应用：完整平方式非负性的应用。学生练习，教师给予提示和指导。

8. 用完整平方式解决实质性问题：讲堂小结、部署作业。

应用实例

- 例1：运用完全平方公式计算(1)(2y+3x)^2和(2)3(3x+4y)^2。可以通过把两式分别变形为再用公式计算，或者把两式分别变形为：后直接用公式计算。

- 例2：(x+y)^2=(x-y)^2=16。可以通过观察发现，左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍。

公式变形

- 完全平方公式可以变形为a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab。

实际生活中的应用

- 在实际生活中，完全平方公式的作用巨大，我们务必准确把握，熟练运用。例如，二次三项式、一元二次方程、二次函数的内在联系，联系的纽带就是完全平方公式。

总结

完全平方公式在二次函数中的应用十分广泛，不仅可以帮助我们简化计算，还可以用来解决一些实际问题。通过理解和掌握完全平方公式，我们可以更好地处理涉及二次函数的各种问题。