高中数学知识掌握测试

一、选择题（每题5分，共60分）

1. 已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A且x<2}，则集合B为（ ）。

A. {1} B. {2,3} C. {1,2} D. {1,3}

2. 若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)=2，则f(2)的值为（ ）。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=60°，则sinA的值为（ ）。

A. 1/2 B. √3/2 C. √2/2 D. 1/√2

4. 已知等比数列{an}中，a1=1，q=2，则a5的值为（ ）。

A. 16 B. 32 C. 48 D. 64

5. 设复数z=3+4i，w=5-6i，则zw的实部为（ ）。

A. -12 B. 1 C. 19 D. 30

二、填空题（每题5分，共20分）

6. 已知集合P={x|x是小于6的质数}，则集合P的子集个数为____。

7. 若函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+3，且f(1)=2，则f(5)的值为____。

8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为____。

9. 已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5的值为____。

10. 设复数z=1+2i，w=-3+4i，则zw的虚部为____。

三、解答题（共60分）

11. （14分）已知数列{an}的前n项和Sn=n²+2n+1，求{an}的通项公式。

12. （12分）在△ABC中，已知AB=AC，点D在BC边上，且AD平分∠BAC，请证明BD=CD。

13. （14分）设函数f(x)的定义域为R，且对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)f(y)+f'(x)y。求f(x)的表达式。

14. （12分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a4=16。求{an}的公比q和前5项和S5。

15. （14分）设复数z=a+bi，w=c+di，其中a、b、c、d均为实数。证明：z+w、z-w、zw、z/w都是复数，并求出它们的具体表达式。

请根据以上测试题检验您的高中数学知识掌握程度。祝您测试顺利！