数学史上的重大突破

数学作为一门古老的学科，其发展历程中充满了重大突破和重要事件。以下是根据搜索结果整理的一些数学史上的重大突破：

无理数的发现

无理数的发现是数学史上一次重大突破。这一发现促使人们对数的概念进行重新思考，并引发了数学史上的第一次数学危机。

微积分的发明

微积分的发明是数学史上的一大里程碑。它不仅产生了大量的课题，吸引了包括牛顿、莱布尼茨、柯西、拉格朗日、魏尔斯特拉斯等人在内的大批优秀数学大师，而且还促进了分析学的严密化。

阿拉伯数字的传播

阿拉伯数字的传播也是数学史上的一大突破。它极大地地方便了数学的研究和使用，以及世界范围内的传播。

解析几何的建立

解析几何的建立，使得代数与几何相联系，将数学的发展带入一片新的天地，新的数学思想，新的学科开始大量的产生出来。

群论的引入

群论是一个全新的概念，这位天才的数学家用一种全新的视角，解决了一个世界大难题“4次及以上代数方程的可解性问题”。这为代数引入了新的概念和理论，同样产生了大量的新课题和学科，吸引了大批优秀的数学家。

集合论的发展

集合论的发展在数学史上也占有重要地位。康托尔的集合论被广泛的应用于数学的各个分支领域，同时又引发了数学家对数学基础的思考，并因此产生了数学危机。为解决危机，大量的数学家参与其中，积极寻找解决方案，形成了直觉主义、逻辑主义、***学派，极大地促进了数学的发展。

二次方程解法的发现

文艺复兴时期，没有供人发表文章的期刊或杂志，唯有出版书籍一种方式。而卡尔达诺出版一本名为《大衍术或代数学的规则》的书，书中收录了意义重大的一元三次和四次方程的解法。正是因为这本书，另一个意大利人塔尔塔利亚认为：卡尔达诺侵权、食言，把本该属于他方程的解法占为己有。两人不死不休的争论，可谓火药味十足。

以上仅为数学史上的一部分重大突破，每一步都推动了数学的发展，对后世产生了深远的影响。