中线倍长法的实例

中线倍长法是一种在解决几何问题时常用的辅助线添加方法，它通过延长三角形的中线，使得延长的部分与原中线相等，从而构造出全等三角形。这种方法常用于证明边之间的关系，或者求解中线的取值范围等问题。

以下是几个具体的实例：

实例1：求中线的取值范围

如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是？

解题思路：延长AD至M，使DM=AD，连接BM；利用SAS证明三角形全等；有部分等腰三角形的知识参与解题。

最终答案：AB边的取值范围是

实例2：证明线段相等

已知在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，E是AB中点，AF=BD,BD=5,AC=7,求DC。

解题思路：E为中点,可倍长DE、FE、CE至M(具体是哪条线段尝试之后再引导学生下结论)，连接AM,利用SAS证明三角形全等。

最终答案：DC=6。

实例3：证明角度相等

已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE。

解题思路：中线倍长法,延长BD至M,使DM=BD,连接AM,两次全等。

最终答案：∠C=∠BAE。

以上实例展示了中线倍长法的具体应用，通过这些例子，我们可以看到如何利用这种方法来构造全等三角形，并以此来证明线段和角度的关系。