初中一元二次方程例题

例题1：解方程 2x^2 - 4x + 3 = 0

首先，我们可以看到这个方程满足一元二次方程的形式，即 ax^2 + bx + c = 0。这里 a = 2，b = -4，c = 3。

根据公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，我们可以求解这个方程。

将 a，b 和 c 的值代入公式，我们得到 x = (4 ± √((-4)^2 - 423)) / (22) = (4 ± √(16 - 24)) / 4 = (4 ± √(-8)) / 4。

由于方程中出现了负数的平方根，这个问题没有实数解。

例题2：解方程 x^2 - 5x + 6 = 0

同样，我们可以看到这个方程也满足一元二次方程的形式，即 ax^2 + bx + c = 0。这里 a = 1，b = -5，c = 6。

根据公式 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，我们可以求解这个方程。

将 a，b 和 c 的值代入公式，我们得到 x = (5 ± √((-5)^2 - 416)) / (21) = (5 ± √(25 - 24)) / 2 = (5 ± √1) / 2。

因此，这个方程的解为 x1 = (5 + 1) / 2 = 3 和 x2 = (5 - 1) / 2 = 2。

例题3：已知关于x的一元二次方程 x^2 + ax - 9 = 0 的一个根为-2，求a的值。

根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道 x1 + x2 = -b/a。

将已知的 x1 = -2 代入公式，我们得到 -2 + x2 = -a。

由于 x1 x2 = c/a，所以 x2 = 9 / a。

将 x2 的表达式代入前面的公式，我们得到 -2 + 9 / a = -a。

解这个方程，我们得到 a = 3 或 a = -3。但由于 a 是方程的系数，所以 a ≠ 0，因此 a 的值为 3。

通过这些例题，相信大家对一元二次方程的解法有了更清晰的理解。在解决这类问题时，我们需要熟练掌握一元二次方程的公式，并能够灵活运用。同时，还需要注意一些特殊情况，例如方程是否有实数解以及如何求解无理根等问题。