运算律在简便计算中的应用

运算律是数学运算中的基本规律，它们包括交换律、结合律和分配律等。掌握这些运算律可以在简便计算中起到事半功情的效果，不仅可以简化复杂的计算过程，还能提高计算效率。以下是运算律在简便计算中的一些具体应用。

1. 加法运算律

加法运算律主要包括加法交换律和加法结合律。加法交换律指出，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。加法结合律则是指，三个数相加，无论是先加前两个数再加上第三个数，还是先加后两个数再加上第一个数，它们的和都是相同的。

例如：在计算 34+56+78+90 时，可以利用加法交换律和结合律将原式转化为 (34+90)+(56+78)，这样就可以简化计算过程，最终结果为 258。

2. 乘法运算律

乘法运算律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。乘法交换律表明，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律则是指，三个数相乘，无论是先乘前两个数再加上第三个数，还是先乘后两个数再加上第一个数，它们的积都是相同的。乘法分配律则指出，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变。

例如：在计算 25×4×8×125 时，可以利用乘法交换律和结合律将原式转化为 (25×4)×(8×125)，这样就可以简化计算过程，最终结果为 100000。

3. 减法和除法的性质

减法的性质包括减去一个数等于加上这个数的相反数，连续减去两个数等于减去这两个数的和。除法的性质则包括商不变性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。此外，连续除去两个数，等于除去这两个数的积。

虽然这些性质并不属于传统的运算律，但在简便计算中同样发挥着重要作用。例如，在计算 125×(8+4) 时，可以利用减法的性质将原式转化为 125×8+125×4，这样就可以简化计算过程，最终结果为 1500。

4. 提取公因数

在某些复杂的计算中，通过提取公因数也可以实现简便计算。例如，在计算 3×4+3×8 时，可以提取公因数 3，将原式转化为 3×(4+8)，这样就可以简化计算过程，最终结果为 36。

以上就是运算律在简便计算中的一些应用。需要注意的是，虽然运算律在大多数情况下都可以帮助我们简化计算，但在特定的情况下，也可能存在一些例外。因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况灵活运用运算律。