正难则反策略在奥数中的实例分析

1. 例题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条道路相向而行。他们的速度分别为v甲和v乙。请问他们相遇时，甲走了多少路程？

分析：这个问题直接求解比较困难，我们可以采用“正难则反”策略。设甲、乙相遇时，甲走了x距离，乙走了y距离。由于甲、乙的速度之和乘以时间等于他们走过的总路程，所以有v甲·t + v乙·t = x + y。又因为甲、乙相遇时，他们走过的路程之和等于AB之间的距离，即x + y = AB。将第一个方程代入第二个方程，可得v甲·t + v乙·t = AB。这就变成了一个关于时间的问题，解出t即可得到甲走了多少路程。

2. 例题：一个三位数，它的个位数字比十位数字小4，比百位数字大3。求这个三位数。

分析：这个问题直接设未知数求解比较繁琐。我们可以采用“正难则反”策略，从问题的反面入手。设这个三位数为abc（a为百位数字，b为十位数字，c为个位数字），那么根据题意，我们有c = b - 4和c = a + 3。将第一个方程代入第二个方程，得到b - 4 = a + 3，即b = a + 7。这样问题就变成了找一个三位数，它的百位和十位数字相同，且个位数字比十位数字小4。通过枚举可知，这个三位数是184。

通过以上实例分析，我们可以看到“正难则反”策略在奥数题目中的强大威力。在遇到难题时，不妨换个角度，从问题的反面入手，可能会有意想不到的收获。