二次函数解析式例题

1. 当a>0时，二次函数的开口向上，顶点在x轴下方，此时函数有最小值；

2. 当a<0时，二次函数的开口向下，顶点在x轴上方，此时函数有最大值。

解决二次函数解析式问题的一般方法是待定系数法。具体步骤如下：

1. 设：根据题目给出的条件，选择合适的函数形式。例如，当已知抛物线上任意三点时，可设函数解析式为一般式y=ax²+bx+c；当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，可设函数解析式为顶点式y=a(x-h)²+k。

2. 代：将题目中给出的条件代入所设的二次函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）。

3. 解：解此方程或方程组，求出待定系数。

4. 还原：将求出的待定系数还原到所设解析式中。

接下来，我将为您提供几个二次函数解析式的例题及其解答过程：

例题1：已知二次函数的图象经过点P(1,3)、Q(2,6)，且对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式。

解：设函数的解析式为y=ax²+bx+c。根据题意，得到以下方程组：

a + b + c = 3

4a + 2b + c = 6

-b/2a = 1

解方程组得a=1，b=-2，c=4。因此，函数解析式为y=x²-2x+4。

例题2：已知二次函数的最大值为4，且图象过点M(3,4)，求该二次函数的解析式。

解：设函数的解析式为y=ax²+bx+c。根据题意，得到以下方程组：

-a/4 = 4

9a + 3b + c = 4

-b/2a = 3

解方程组得a=-4，b=24，c=-28。因此，函数解析式为y=-4x²+24x-28。

例题3：抛物线y=ax²+bx+c与直线y=x有唯一公共点，求抛物线的解析式。

解：将y=x代入y=ax²+bx+c，得到ax²+(b-1)x+c=0。由于抛物线与直线有唯一公共点，所以Δ=(b-1)²-4ac=0。由此可得a=c，b=1。因此，函数解析式为y=ax²+x+a。

以上就是关于二次函数解析式的基本概念和解决方法。希望这些例题能帮助您更好地理解和应用二次函数解析式。