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几何计算中的辅助线如何添加?

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1. 把握基本图形的特征和变形

基本图形是初中几何问题的出发点。学生需要熟悉基本图形组成的线条及其条件和结论的特征,把握基本图形的总体轮廓,才能在解决几何问题时联想到科学合理的辅助线。例如,遇到涉及角的图形要画出锐角、直角、钝角等各种变式让学生辨认,不断变换角度大小、几何元素间的相互位置,对一个基本图形作翻折、旋转等变化,让学生从各个角度去认识图形,提高学生对图形的欣赏、鉴别能力。

2. 捕捉辅助线的信号

学生添加辅助线往往是盲目的、试探性的。究竟从哪里入手添加辅助线才既快捷又准确?可以从题设入手添加辅助线,也可以从结论入手添加辅助线。例如,在△ABC中,若已知∠B=2∠C,AD为BC边上的高,点E为BC的中点,此时可以从结论入手添加辅助线,取AC的中点G点,连结EG、DG。

3. 掌握辅助线的添加原则

添加辅助线的最终目的是证明结论,从题设出发添加辅助线往往有多种可能,不是每一条都能很快得到命题的结论,故通常优先考虑根据结论添加辅助线。例如,若遇到半圆O的直径BC,F是半圆上异于B、C的一点,A是的中点,AD⊥BC垂足为D,与BF相交于点E,此时可以从结论出发,考虑到构造与结论BE·BF=BD·BC有关的线段比例关系,我们可选择连结FC。

4. 结合具体图形的性质

不同的几何图形有不同的性质,可以通过添加辅助线,利用这些性质来解决问题。例如,在等腰三角形中,一般添加一种就可以得出很多,添加中线,可得角平分等;在平行四边形中,可以通过添加辅助线构造平行四边形,利用其性质来解决问题。

以上就是在几何计算中添加辅助线的一些基本方法,但需要注意的是,添加辅助线不能盲目进行,一定要结合题目的条件和结论,或者根据一些定理完成辅助线的添加。同时,也需要不断地总结方法,保持方法灵活多变,综合分析选定合理方法。

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