多项式分解因式常见错误

1. 提公因式法中的错误

1.1 符号处理失误：在多项式的首项带有负号时，解题时应先提出负号，使括号内第一项系数为正，然后再提公因式。例如，原式=xxx15351023+−−，这里的首项系数是“-”，所以在解题时应该先提出这个负号。

1.2 有而不提：如果多项式的各项含有公因式，应该先提取这个公因式，再进一步分解因式。但是有时候学生会忽视这一点，导致原式分解后括号里仍有公因式。例如，例2分解因式: 24xx−，这里的公因式是“2x”，但是学生没有先提取这个公因式。

1.3 忽略系数：系数也是因式的一部分，分解时要提取各项系数的最大公因数。例如，例3分解因式:3a2bc3-\2abc2-^-9abc，这里的系数分别是“3”，“-2”，“-9”，最大公因数是“1”，但是在解题时学生往往会忽视这一点。

1.4 提后丢项：在提取公因式时，容易犯提示丢项的错误，认为把某个项提出来后，该项就不存在了。实际上，在提取公因式后，原多项式的项数不能改变。例如，例4分解因式:3x2y+6x3y2+3xy，这里的公因式是“3xy”，但是在提取公因式后，原多项式的项数变成了3，这是不允许的。

2. 运用公式中的错误

2.1 错用公式：对平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)中a、b的理解不够深入，导致在应用公式时出现错误。例如，例5分解因式:9/一4)宀，这里的a、b应该是“3x”和“2y”，而不是“9x”和“4y”。

2.2 乱用公式：对完全平方公式的特点认识不足，以至把某些式子误认为是完全平方式。例如，例6分解因式: -3ma³+6ma²-12ma，这里的-3ma³+6ma²-12ma并不是一个完全平方式，但是在解题时学生可能会将其误认为是一个完全平方式。

2.3 思维有局限，复杂式子中不会用公式：当多项式是二项式时，考虑用平方差公式；当多项式是三项式时，则考虑用完全平方公式。但是有时候学生在面对复杂的式子时，不知道该如何选择合适的公式。例如，例7分解因式:(m+n)，在这个式子中，学生可能会不知道该如何选择合适的公式。

以上就是在多项式分解因式过程中常见的错误及其原因分析。为了避免这些错误，学生需要加强对因式分解概念的理解，提高提取公因式的能力，并熟练掌握各种乘法公式的特点和应用方法。同时，通过大量的练习和反思，不断总结经验，提高解题能力。