一元二次方程的解题公式总结

一、直接开平方法

若x^2=aa≥0，则x叫做a的平方根，表示x=±√α。这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。有一点需要注意，即直接开平方得到的是两个解。

二、配方法

将一元二次方程配成(x+m)^2=n的形式，再利用直接开平方法求解。具体步骤包括：

1. 把原方程化为一般形式。

2. 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边。

3. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

4. 左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数。

5. 进一步通过直接开平方法求出方程的解。如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

三、因式分解法

当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法解一元二次方程的依据是：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即ab=0，那么a=0或者b=0。

四、图像解法

一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax^2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。当△=0时，该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。当△>0时，该函数与x轴相离（没有交点）。

五、公式法

利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：

1. 把方程化为一般形式；

2. 确定a、b、c的值；

3. 计算b^2-4ac的值；

4. 当b^2-4ac≥0时，把a、b、c及b^2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b^2-4ac<0时，方程没有实数根。

需要注意的是，公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法。对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免了繁杂的配方过程。

总之，这些方法可以帮助我们快速准确地解决一元二次方程。在实际解题过程中，应根据具体情况选择合适的方法。