几何证明的常见误区

1. 偷换概念

偷换概念是在命题的证明过程中，把不属于某一概念外延的事物误认为属于这一概念，从而误认为该事物具有此概念的某些属性，得出错误的证明。这种错误在学生的证明中经常出现。例如，在证明两个角相等时，学生可能会误将两个角所在的边也当作是相等的，这就犯了偷换概念的错误。

2. 虚假理由

虚假理由是指学生在几何学习中对有关的概念、定理没有真正的理解掌握或者只是一知半解，因此常常任意的推广引申定理得出有利于论题成立的假判断作为论证的根据而造成的错误。例如，在证明一个角是另一个角的平分线时，学生可能会仅仅因为这两个角的度数相等就断定它们是相等的，而忽略了还需要证明它们是对应角的条件，这就犯了虚假理由的错误。

3. 过多的辅助线条件

过多的辅助线条件是指学生在证明过程中画出的辅助线超出了实际需要，或者他们对辅助线的存在性考虑不足，这就可能导致证明过程变得复杂且难以理解。例如，学生可能会画出一条辅助线使得两个角看起来相等，然后就断定这两个角所在的边也是相等的，这就犯了过多的辅助线条件的错误。

4. 滥用逆定理

滥用逆定理是指学生在证明过程中随意使用逆定理，而这些逆定理可能是他们自己创造的，而不是来自于课本或教师的讲解。例如，学生可能会认为只要一个三角形是等腰三角形，那么它的底边上的高和中线就一定互相重合，这就犯了滥用逆定理的错误。

5. 全等不对应

全等不对应是指学生在证明过程中使用的全等关系不正确，或者他们没有正确理解全等的对应性。例如，学生可能会认为只要两个三角形的两个角和一个边相等，那么这两个三角形就是全等的，这就犯了全等不对应的错误。

6. 循环论证

循环论证是指利用某一结论证明同一结论。这种错误隐藏在一些"美妙"的证明之中。例如，在证明两个角相等时，学生可能会首先假设这两个角相等，然后通过一系列的推理得出这两个角确实相等的结论，这就犯了循环论证的错误。

以上就是在几何证明中常见的误区，了解这些误区有助于我们在学习和解题时避免犯同样的错误。