三角函数应用题

1. 甲楼坐落在乙楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光芒与水平面的夹角为30°，此时甲楼的影子落在乙楼上有多长？（来源：[1]）

2. 某煤矿发生爆炸，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象。已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度。（来源：[1]）

3. 在一块矩形草坪内铺设三条小路O、E、F，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90。设∠BOE=θ，将矩形草坪的周长表示成θ的函数关系式，并求出此函数的定义域。（来源：[2]）

4. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B、E、D在同一水平线上。在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（来源：[3]）

5. 测量河宽AB。选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在另一岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线。已知CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m。（来源：[3]）

6. 测量旗杆AB的高度。站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°。已知旗杆与教学楼的距离BD=9m。（来源：[3]）

7. 测量楼CD的高度。在围墙外测量，楼在围墙内，无法测得观测点到楼底的距离。在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°。（来源：[3]）

8. 改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度。已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角为∠ACB=30°。（来源：[3]）

以上题目涉及到方向角、视角、坡度等实际生活中的应用场景，通过运用三角函数的知识可以解决这些问题。在解题过程中，需要充分利用直角三角形的性质，将实际问题转化为解三角形的问题。