三角函数基础公式

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

基本概念

在平面直角坐标系中，设为单位圆上的一点，以轴为始边为终边的角为，则:称为的正弦(sine)，记作，称为的余弦(cosine)，记作；称为的正切(tangent)，记作。

基本关系式

同角三角函数的基本关系式包括倒数关系、商数关系和平方关系。具体如下：

- 倒数关系：,

- 商关系：,

- 平方关系：,

这些关系式是理解和掌握三角函数的基础。

诱导公式

诱导公式可以将关于的三角函数转化为关于的三角函数，是最为基本的三角函数公式，可由三角函数的定义推导。常用的诱导公式有以下几组：

- 奇变偶不变，符号看象限：当为奇数时，用完公式后将变为关于的异名三角函数，当为偶数时，用完公式后变为关于的同名三角函数；具体的正负要看的象限。

和差角公式

和差角公式描述了两个角的和的三角函数值与两个角的三角函数值之间的关系。例如，sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ就是一个常见的和差角公式。

积化和差公式和和差化积公式

积化和差公式可以将两个不同的三角函数之和化为乘积，积化和差公式则可以将乘积化为和。这两组公式都极为重要，尤其是在较为困难的问题和几何问题中。

倍角公式和半角公式

倍角公式探究了的三角函数值与的三角函数值之间的关系，可直接由两角和差公式推得。半角公式则是倍角公式的特殊情况。

万能公式和辅助角公式

万能公式可将关于一个角度的不同三角函数值化为关于同一三角函数的表达式，常用于减少式子中的变量。辅助角公式可以将同角异名的三角函数之和转化为单个三角函数，在求最值时有着广泛的应用。

反三角函数

反三角函数是出于表示某类方程的解的需要而引入的，常见的有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

以上就是三角函数的一些基础公式和相关的概念，希望对您有所帮助。