提公因式法例题

提公因式法是一种常见的因式分解方法，主要用于分解多项式的公因式。以下是几个具体的例子：

例题1：

分解因式：3x+6+x+y+xy+1

解题步骤如下：

1. 观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。在这个例子中，各项的公因式是1。

2. 提取公因式，得到的结果是：3(x+2)+(x+xy)+(y+1)。

3. 再次观察提取公因式后的式子，可以看到各项都可以进一步提取公因式。例如，3(x+2)可以提取公因式3，(x+xy)可以提取公因式x，(y+1)可以提取公因式1。

4. 最终得到的结果是：3(x+2)+x(1+y)+(1+y) = 3(x+2)+x(1+y)+(y+1) = 3(x+2)+(x+1)(y+1)。

例题2：

分解因式：8a3b2–12ab3c+ab

解题步骤如下：

1. 观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。在这个例子中，各项的公因式是ab。

2. 提取公因式，得到的结果是：ab(8a2b–12b2c+1)。

3. 再次观察提取公因式后的式子，可以看到各项都可以进一步提取公因式。例如，8a2b–12b2c+1可以提取公因式4，得到的结果是：4(ab–3bc+1/4)。

以上两个例子展示了提公因式法的基本步骤和技巧。在实际应用中，需要注意的是，如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。此外，如果多项式中含有一样的多项式，应将其看成整体不要拆开。