十字交叉法的例题解析

十字交叉法是一种常用的解题方法，它主要应用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。这种方法的本质是解二元一次方程的简便形式。

例题1：溶液混合问题

有一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。如果该猫每天需要36克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几？

解析：依照题目信息，运用十字交叉法解题。A、B两种食物的质量比为3:2，所以食物中食品A的比重是五分之三。

例题2：增长率混合问题

某工厂共有160名员工，该厂在7月的平均出勤率是85%，其中女员工的出勤率为90%，男员工的出勤率为70%，该厂男员工共有多少人？

解析：如下图所示，运用“十字交叉法”，易知男女员工的人数比为1:3，而总人数为160人，男员工占总人数的1/4，所以男员工共有40人。

例题3：利润率混合问题

某公司2011年前三个季度营业收入7650元，比上年同期增长2%，其中，主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入是多少？

解析：前三季度的营业收入增长率介于主营业务收入和其他业务收入之间，在资料分析中，十字交叉法的应用包含两大类：两部分混合增长率的问题，这部分可以说是考试中的常客，其中绝大部分依靠结论“混合增长率介于两部分增长率之间，且更偏向于基期值更大的部分”可以解题，部分题目需要利用十字交叉法估算甚至精算。

以上例题都是基于十字交叉法的基本原理，即若混和物由A、B两种成分组成，它们的特征量为M1、M2，其特性数量（即所占分数）分别为n1、n2，特征量的平均值为M，则:n1·M1+n2·M2=M·(n1+n2)，移项整理得：M1|M2-M|╲↗n1|...。这种方法的应用非常广泛，不仅可以用于数学运算，还可以用于资料分析、公务员考试等领域。