十字交叉法的具体实例

十字交叉法是一种在数学和化学中常用的解题方法，它可以帮助我们快速解决一些复杂的混合物计算问题。以下是几个具体的实例，展示了十字交叉法的实际应用。

实例一：混合气体平均相对分子质量的计算

问题描述

已知混合气体中乙烯（C₂H₄）的体积分数为1/2，混合气体对氢气的相对密度为12，求未知烃的体积分数。

解题步骤

1. 根据相对密度计算混合气体的平均相对分子质量为24。

2. 乙烯的相对分子质量是28，所以未知烃的相对分子质量肯定小于24。

3. 利用十字交叉法可求得未知烃的体积分数为1/2。

实例二：溶液配制计算

问题描述

某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？

解题步骤

1. 10%NaOH溶液溶质质量分数为10%，NaOH固体溶质的质量分数为100%，40%NaOH溶液溶质的质量分数为40%。

2. 利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为2/3×100=66.7克，需NaOH固体为1/3×100=33.3克。

实例三：浓度混合问题

问题描述

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a%、b%（a%

解题步骤

1. 设甲、乙两溶液的质量分别为m₁和m₂，则有方程：m₁a%+m₂b%=（m₁+m₂）c%。

2. 整理方程得：m₁:m₂=（c-b）/(a-c)，这就是十字交叉法的具体应用。

通过以上实例，我们可以看到十字交叉法在解决混合物计算问题时的便捷性和高效性。它通过对不同组分的量和比例进行交叉相乘和对比，帮助我们快速得到问题的答案。