高中几何证明常用技巧

高中几何证明题是高中数学中的重点和难点，也是高考考试中出现频率很高的题型，它主要考查了同学们的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。在解决几何证明题的过程中，通过采取适当的解题技巧，可以达到事半功倍的效果。以下是一些常用的解题技巧：

1. 利用全等三角形的性质

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质。此外，线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判断与性质等也经常用到。例如，在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。在等腰直角三角形中，更应该连结CD，因为CD既是斜边上的中线，又是底边上的中线。

2. 证两直线平行或垂直

证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

3. 证明线段和的问题

(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。这种方法称为“截长法”。(二)如果较短线段无法在较长线段上截取，可以通过移动较长线段的一部分来使得它等于较短线段，这种方法称为“补短法”。

4. 正向思维和逆向思维

正向思维是从题目的已知条件出发，通过一系列的推理和证明，逐步推导出所要求的结果。逆向思维则是从结果出发，反推出需要满足的条件。这两种思维方式在几何证明题中都有广泛的应用，可以帮助学生从不同角度思考问题，探索解题方法。

5. 分析综合法

分析综合法是将分析与综合法合并使用，在实际思考问题时，可以灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。分析法是从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止。综合法是从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决。

以上就是高中几何证明题的一些常用技巧，希望对你有所帮助。