二次三项式分解的例子

二次三项式因式分解是代数学中的一个重要概念，它涉及到一元二次方程的根和二次三项式的分解。以下是几个二次三项式分解的例子：

示例1

分解因式：x^2 + 6x + 9

这是一个典型的完全平方公式，可以分解为 (x + 3)^2。

示例2

分解因式：4x^2 - 12x + 9

同样，这也是一个完全平方公式，可以分解为 (2x - 3)^2。

示例3

分解因式：x^2 + 2x - 3

这个二次三项式不能直接用完全平方公式分解，但可以通过求根公式来解。首先，我们需要计算判别式 Δ = b^2 - 4ac = 2^2 - 41(-3) = 16。由于Δ > 0，所以方程有两个不同的实数根。使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，我们可以得到 x = 1 和 x = -3。因此，原式可以分解为 (x - 1)(x + 3)。

示例4

分解因式：x^2 - 7x + 6

同样的，我们先计算判别式 Δ = (-7)^2 - 416 = 49 - 24 = 25。由于Δ > 0，所以方程有两个不同的实数根。使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，我们可以得到 x = 1 和 x = 6。因此，原式可以分解为 (x - 1)(x - 6)。

以上就是二次三项式分解的一些例子，希望能帮助你更好地理解和掌握这一知识点。