几何问题中的归纳法技巧

几何问题中的归纳法技巧主要是指利用数学归纳法来证明几何问题中的数学命题。数学归纳法是一种重要的数学思想方法，它不仅可以用来证明一系列与正整数n有关的数学命题的正确性，而且还可以帮助我们发现和认识数学规律。

第一数学归纳法和第二数学归纳法

第一数学归纳法：设P(n)是一个关于正整数的命题，如果P(n)满足：(1)对n=1成立；(2)假设P(k)(k是正整数)成立能推出P(k+1)成立；那么命题P(n)对一切正整数成立。

第二数学归纳法：假设是关于自然数的命题，如果满足：(1)成立；(2)假设对于所有满足的自然数成立，那么也成立；那么，命题对一切自然数都成立。

应用实例

例1：假设平面上现有2n+1个点，试作一个(2n+1)边形，恰好以这2n+1个点为中点。解析：当n=1时，将上述问题可归纳为：平面上3个点，试作三边形恰以这3个点为中点。此时，将3点分别两两连线，再过每点分别作连线的平行线即可。假设当平面上有2n-1个点时，可以得到一个(2n-1)边形，恰以这2n-1个点为中点，并假设平面上有2n+1个点A1,A2,…,A2n+1，要作一个(2n+1)边形，恰好以这2n+1个点为中点。考虑平面上四边形X1X2n-1XnX2n+1，如图1，点A2n-1,A2n,A2n+1是它各边X2n-1X2n、X2nX2n+1、X2n+1X1的中点。假设A是边X1X2n-1的中点，则四边形AiA2n-1A2nA2n+1是平行四边形。≠≠≠≠73万方数据。

注意事项

在使用数学归纳法时，需要注意以下几点：

- 对数学归纳法原理解读到位，它是证明与正整数有关的数学命题的特别方法，其实质是一种递推的数学思想。

- 数学归纳法的两个步骤缺一不可。如果命题只证到成立，就断定对一切正整数n都成立，即不做第二步证明，这就是不完整归纳，不足以证明命题的正确性。但没有第一步，也是不正确的。

- 在教学中要让学生不仅掌握解析几何中一些常用的方法和技巧，还要注重培养他们的逻辑思维能力和数学思想修养。

通过以上步骤和注意事项，我们可以有效地在几何问题中运用归纳法技巧。