完全立方公式推导的详细过程

完全立方公式是数学中的一个重要公式，用于描述两数和（或差）的立方与这两个数的立方和（或差）的关系。以下是完全立方公式的推导过程：

完全立方和公式

完全立方和公式表示为：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。

推导步骤：

1. 将(a+b)^3展开，得到(a+b)(a+b)(a+b)。

2. 利用分配律，将(a+b)^3展开为(a^2+2ab+b^2)(a+b)。

3. 再次利用分配律，得到a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。

完全立方差公式

完全立方差公式表示为：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。

推导步骤：

1. 同样地，将(a-b)^3展开，得到(a-b)(a-b)(a-b)。

2. 展开后得到(a^2-2ab+b^2)(a-b)。

3. 最后，再次利用分配律，得到a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。

公式推导的另一种方法

另一种推导方法是，首先将(a±b)^3分解为(a±b)²(a±b)，然后化简得到完全立方和公式和完全立方差公式。

以上就是完全立方公式的推导详细过程。