公因式提取完整性的检查技巧

提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解方法。在进行因式分解时，确保公因式的提取是否完整至关重要。以下是几个检查技巧：

1. 提公因式要提尽

完整性检查

提取公因式后，多项式的各项不应该再有公因式。例如：都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。

2. 小心丢掉 "1"

完整性检查

当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式这一项的位置应该是"1"，而不能把它丢掉。例如：提取公因式的结果是，而不是。

3. 注意符号

完整性检查

如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出"-"号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正的。但是要注意，提出"-"号后，括号内的各项都要变号。

4. 分解结果必须是积的形式

完整性检查

分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可。

5. 因式分解必须是恒等变形

完整性检查

因式分解必须是恒等变形，即在提取公因式的过程中，必须保证变换前后多项式的值不变。

6. 结果最后只留下小括号

完整性检查

分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；结果的多项式首项一般为正。

7. 检查是否有同类项

完整性检查

提取公因式后能用其他方法继续分解，或者分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简。

通过以上检查技巧，我们可以确保公因式的提取是否完整，从而得到正确的因式分解结果。