公因式与因式分解关系

提公因式法

提取公因式法是因式分解的一种基本方法。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种方法分为如下几步：一看系数（系数取他们的最大公因数）；二看字母（找相同字母）；三看指数（相同指数取最低的）。。

因式分解与整式乘法的关系

因式分解是对多项式而言的一种变形，其结果仍是整式，并且是几个整式的积的形式。而整式乘法正好相反，它是因式分解的逆过程。因此，因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形。。

结论

公因式是多项式中各项都有的公共的因式，它的存在使得我们可以使用提公因式法进行因式分解。通过提取公因式，我们可以将一个多项式化为两个因式乘积的形式，这就是公因式与因式分解之间的关系。