提公因式与公式法的综合运用示例

例1：因式分解 4x^2 - 16

先提取公因式 4，得到 (2x)^2 - 4^2，然后使用平方差公式，得到 (2x + 4)(2x - 4)。

例2：因式分解 x^2 + 2xy + y^2

先提取公因式 1，得到 (x + y)^2，然后使用完全平方公式，得到 (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。

例3：因式分解 m^3(n - 2) - 4m(n - 2)

先提取公因式 m(n - 2)，得到 m^2(n - 2) + 4n - 8，然后使用平方差公式，得到 m^2(n - 2) + 4n - 8 = (m(n - 2) + 4)(m(n - 2) - 4)。

例4：因式分解 x^2 - 2xy + y^2

先提取公因式 1，得到 (x - y)^2，然后使用完全平方公式，得到 (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2。

例5：因式分解 a^4 - 16

先提取公因式 1，得到 (a^2)^2 - 4^2，然后使用平方差公式，得到 (a^2 + 4)(a^2 - 4)，再次使用平方差公式，得到 (a^2 + 4)(a + 2)(a - 2)。

以上只是一些简单的示例，实际上提公因式法与公式法可以综合运用在更复杂的多项式中。在进行因式分解时，首先要看是否有公因式，如果有公因式，先提取公因式；其次要看多项式的特征，如果有两个平方项且符号相反，用平方差公式；如果有三项，其中两个平方项符号相同，而且有乘积项的2倍，用完全平方公式；如果遇到指数是4次，往往要连续使用公式。