分解因式实例详解

分解因式是数学中的一项基本技能，它涉及到将一个多项式转换为几个最简整式的乘积形式。以下是几种分解因式的实例详解：

提公因式法实例详解

实例1: 分解因式`-12a^2b^2c-8a^2b^3+4a^3b^2`。

在这个例子中，各项都有公因式`-4a^2b^2`，因此我们可以把它提取出来，得到`-4a^2b^2(-3c-2b+ab)`。这样，原多项式就被分解为了`-4a^2b^2(-3c-2b+ab)`的因式。

实例2: 分解因式`9m(m-n)-6(n-m)`。

首先，我们需要注意到这里的`(m-n)`和`-(n-m)`是相同的，所以我们可以将其合并，得到`9m(m-n)-6(m-n)`。然后，提取公因式`(m-n)`，得到`(m-n)(9m-6)`。这样，原多项式就被分解为了`(m-n)(9m-6)`的因式。

运用公式法实例详解

实例3: 分解因式`16-25n^2`。

这是一个平方差公式的形式，根据公式`(a+b)(a-b)=a^2-b^2`，我们可以得到`16-25n^2=(4+5n)(4-5n)`。这样，原多项式就被分解为了`(4+5n)(4-5n)`的因式。

实例4: 分解因式`x^2+14x+49`。

这是一个完全平方公式的形式，根据公式`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`，我们可以得到`x^2+14x+49=(x+7)^2`。这样，原多项式就被分解为了`(x+7)^2`的因式。

分组分解法实例详解

实例5: 分解因式`a^3+b^3+c^3-3abc`。

这是一个立方和公式的形式，根据公式`a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`，我们可以将其分为两组：`(a^3+b^3)`和`(c^3-3abc)`。然后，分别对这两组应用立方和公式，得到`(a+b)(a^2-ab+b^2)`和`(c-a-b)(c^2-ac-bc)`。最后，提取公因式`(a+b+c)`，得到`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`。这样，原多项式就被分解为了`(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)`的因式。

以上就是几种常见的分解因式的实例详解。需要注意的是，在实际操作中，可能需要结合多种方法来分解因式，而且在分解过程中一定要彻底，确保每个因式都是最简形式。