代数式恒等变换练习题

1. 已知 x - 2x + 4y - 6z + 14 = 0，求 (x - y - z)^2009 的值。

2. 设 x, y 满足 (x - 1)^3 + 2004y = 1002, (y - 1)^3 + 2004x = 3006，求 x + y 的值。

3. 已知整数 m, n 满足 2m^2 + n^2 + 3m + n - 1 = 0，求 m + n 的值。

4. 在 △ABC 中，BC = a, AC = b, AB = c，且满足 a^4 + b^4 + c^4 = a^2c^2 + b^2c^2，求证：△ABC 是直角三角形。

5. 已知实数 a, b, c 满足 a^2 + b^2 + c^2 = 1，求证：a + b + c ≤ √3。

6. 若 x, y 是实数，且 m = x^2 - 4xy + 6y^2 - 4x - 4y，求 m 的最小值。

7. 已知 a, b, c 为整数，且满足 ac = abc，若三角形的一个内角为100°，求三角形另两个角之差的正弦值。

8. 已知实数 x, y, z 满足 x + y + z = 5, xy + yz + zx = 3，求 z 的最大值。

9. 已知实数 a, b 满足 a^2 + b^2 = c^2 + 16，且 a + b = 8，求 a + 2b + 3c 的值。

这些练习题涵盖了代数式恒等变换的不同方面，希望它们能帮助您加深对这一概念的理解。通过不断地练习和思考，相信您会更好地掌握代数式恒等变换的方法与技巧。祝您学习愉快！