拆项法提公因式的例子

在因式分解中，拆项法和提公因式法是两种常用的技巧。以下是这两个方法的实例讲解：

拆项法的例子

例子1: 分解因式x³-9x+8。

首先，我们需要观察多项式的特点。在这个例子中，我们可以看到原式是三次三项式，缺项不能直接分解。为了能够使用分组分解法，我们需要对原式进行适当的拆项或添项。

拆项法的基本思想是把多项式中的某一项拆成两项或多项，以达到将多项式用分组分解法进行因式分解的目的。在这个例子中，我们可以将常数项8拆分成-1+9。这样，原式就可以变为：

x³-9x-1+9 = (x³-1)-9x+9

接下来，我们可以分别对每一部分应用公式分解法。例如，(x³-1)可以利用立方差公式分解为(x-1)(x²+x+1)，而-9x+9可以提取公因式9得到-9(x-1)。

最终，我们将这些分解的结果相乘，得到：

(x-1)(x²+x+1)-9(x-1) = (x-1)(x²+x-6)

这就是使用拆项法对x³-9x+8进行因式分解的过程。

提公因式法的例子

例子2: 分解因式ma+mb+mc。

在这个例子中，我们可以看到多项式ma+mb+mc的各项都含有的公共因式是m。因此，我们可以提取公因式m，得到m(a+b+c)。

这就是使用提公因式法对ma+mb+mc进行因式分解的过程。

以上两个例子展示了拆项法和提公因式法的具体应用。需要注意的是，这两种方法并非孤立存在的，它们经常结合使用，以达到更高效、更简单的因式分解效果。