换元法解高次方程案例

案例：求解方程 x^4 - 6x^2 + 8 = 0

在这个四次方程中，我们可以观察到它只包含 x^2 的幂，因此可以尝试通过换元法简化方程。令 y = x^2，则原方程变为 y^2 - 6y + 8 = 0。

这是一个关于 y 的二次方程，求解这个方程得到两个根 y_1 和 y_2：

y_1 = 2, y_2 = 4

现在我们已经知道了 y 的两个可能的值，我们可以将这两个值分别代回 x^2 = y，从而求解 x 的值。最终结果为：

x_1 = sqrt(2), x_2 = -sqrt(2), x_3 = sqrt(4), x_4 = -sqrt(4)

所以，通过换元法，我们成功地将一个四次方程简化为了一个二次方程，并求解出所有的根。