代数换元的经典案例

代数换元是一种重要的数学解题方法，它通过对原问题中的某个或某些变量进行替换，将原问题转化为一个新的问题，以便于求解。以下是几个代数换元的经典案例：

案例一：分解因式

问题：分解因式：x^2+46x+1542。

解法：设x+23=a，则原式变为a^2=2071，即a=43或a=-43。所以原式变为(a+7)(a-7)=a^2-49，将a的值代入得到结果。

案例二：解方程

问题：解方程：2x^2+6x-5x^2-2x+10+3=0。

解法：设x^2+3x=y，x^2+2=12+2xx^2+3xy，则原方程变为2y-5(12+2x)+10+3=0，解出y后，再解出x。

案例三：求值

问题：已知(2x-1)^5=a525+a4z‘+n3x3十a2x2+口1z+ao是关于X的恒等式,试求ao--al+a2一a3+at～a5的值。

解法：取x一一1时,有[2・(一1)一135一--a5+a4一口3+a2一al+“o.’.ao一口l+a2一a3+口4一n5=一243。

以上案例展示了代数换元在不同题目中的应用，通过换元，能够将复杂的题目简化，从而更方便地求解。