一元二次方程因式分解实例

一元二次方程因式分解法是一种有效的解方程的方法。以下是使用因式分解法解一元二次方程的一些实例：

实例1：解方程 x²-5x+8=2

解题步骤如下：

1. 将方程右边化为0，得到 x²-5x+6=0

2. 对二次三项式进行因式分解，得到 (x-2)(x-3)=0

3. 令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 x-2=0 和 x-3=0

4. 解这两个一元一次方程，得到 x=2 和 x=3

因此，原方程的解为 x=2 或 x=3

实例2：解方程 (x+1)²-25=0

解题步骤如下：

1. 将方程左边利用完全平方公式进行因式分解，得到 (x+1+5)(x+1-5)=0

2. 化简得到 (x+6)(x-4)=0

3. 再次令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程 x+6=0 和 x-4=0

4. 解这两个一元一次方程，得到 x=-6 和 x=4

因此，原方程的解为 x=-6 或 x=4

通过以上实例，我们可以看到因式分解法在解一元二次方程中的应用。这种方法的关键在于将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式分别为0，得到一元一次方程的解，即原方程的解。