高次方程数值解法实例

假设我们有一个三次方程 \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2 \)，我们想要找到它在区间 \([0, 2]\) 内的一个根。牛顿-拉弗森迭代法的公式为：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

首先，我们选择一个初始猜测值 \( x_0 \)，然后使用公式迭代更新 \( x \) 的值，直到收敛到一个根。

在这个例子中，\( f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \)，所以我们可以在区间 \([0, 2]\) 内选择一个初始值，比如 \( x_0 = 1 \)。

然后，我们进行迭代：

\[ x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)} = 1 - \frac{(1^3 - 2 \cdot 1^2 + 1 - 2)}{(3 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 +解题过程出现错误，请重新生成。