分组分解法与其他数学技巧的结合应用

分组分解法是因式分解的一种重要方法，它是提取公因式以及公式法分解因式的综合运用，需要经过一次分组，两次分解才能完成。其中，合理分组既是基础，又是关键，需要认真观察，瞻前顾后，具有一定的预见性。科学设计引入，才能体现分组分解法发生的过程，又能够感悟分组分解法的步骤。

1. 观察系数，易分组

多项式中的一、三两项，二、四两项的系数之比都为，把它们分别结合，易于分解。

2. 记忆公式，助分组

多项式中的第一、三、四项结合起来恰好是完全平方公式，再运用平方差公式即可完成分解。

3. 看次数，利分组

把次数相同的项分别结合起来，有利于分解。

4. 先展开，再分组

多项式只有“两项”，且中间以“+”号连接，若把括号展开后再分组，问题就迎刃而解了。

5. 选“主元”，巧分组

原式=22+2+22+222+22 先把22看作一个整体，然后来解。

6. 配方后，妙分组

将多项式分别配成关于、的完全平方式，再用平方差公式进行分解。

7. 先换元，后分组

若直接展开，项数太多，不利于分解，不妨设+=，=，再进行分组，就能化难为易。

8. 先整体，再分组

解答此题时，若先展开括号，整理后再分组分解。观察此题两括号内都有25，因此可把25看作一个整体，然后来解。

结合应用实例

例1：分解因式：3+2+2+2。分析：多项式中的一、三两项，二、四两项的系数之比都为1:2，把它们分别结合，易于分解。解：原式=（3+2）+（2+2）=5+4=9。

例2：分解因式：x-2xy+y-z。分析：前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解。解：原式=（x+y）-2xy-z=（x+y）-z-2xy=（x+y-z）（1-2x）。

以上就是分组分解法与其他数学技巧结合应用的一些实例和方法。