判断方程根情况的公式

判断一元二次方程根的情况，通常使用的是根的判别式，其公式为：

根的判别式

根的判别式（Δ）定义为：Δ = b² - 4ac。这个公式可以用来判断一元二次方程ax² + bx + c = 0的根的情况：

- Δ > 0：方程有两个不相等的实数根。

- Δ = 0：方程有两个相等的实数根。

- Δ < 0：方程无实数根，但有2个共轭复根。

注意事项

需要注意的是，上述三种情况都是在实数范围内讨论的。如果方程存在虚数根，则需要使用其他方法。

求根公式

一元二次方程的求根公式为：x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a。这个公式可以直接用来求解一元二次方程的根，但也可以通过根的判别式来判断根的情况。

韦达定理

韦达定理指出，对于一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0），其两根x1和x2满足x1+x2 = -b/a，x1x2 = c/a。这个定理可以帮助我们更好地理解根与系数之间的关系。

结论

综上所述，通过根的判别式Δ = b² - 4ac，我们可以快速判断一元二次方程ax² + bx + c = 0的根的情况。如果Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ = 0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ < 0，则方程无实数根。