提公因式法的应用实例

提公因式法是一种常见的因式分解方法，主要用于分解多项式的公因式。以下是几个具体的实例，展示了如何使用提公因式法进行因式分解。

实例一：基本应用

问题: 分解因式3x^2 - 6xy + x

解法：首先找出各项的公因式，这里是x。然后提取公因式，得到3x(x - 2y + 1)。具体步骤如下：

1. 提取公因式：找到各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式，这里是x。

2. 提出公因式：把公因式x提出，得到3x(x - 2y + 1)。

3. 验证结果：将提取公因式后的结果展开，确认是否与原多项式相等。

实例二：带有负号的应用

问题: 分解因式-4m^3 + 16m^2 - 26m

解法：注意到多项式第一项的系数是负数，因此需要先提出负号，然后按照常规步骤提取公因式。具体步骤如下：

1. 提出负号：先提出负号，得到4m^3 - 16m^2 + 26m。

2. 提取公因式：找到各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式，这里是2m。

3. 提出公因式：把公因式2m提出，得到2m(2m^2 - 8m + 13)。

4. 验证结果：将提取公因式后的结果展开，确认是否与原多项式相等。

实例三：多项式系数为分数的应用

问题: 分解因式18x - 72

解法：首先将各项转换为具有相同分母的分数形式，然后提取公因式。具体步骤如下：

1. 转换为分数形式：18x - 72可以转换为9x - 36的形式。

2. 提取公因式：找到各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式，这里是9。

3. 提出公因式：把公因式9提出，得到9(x - 4)。

4. 验证结果：将提取公因式后的结果展开，确认是否与原多项式相等。

以上实例展示了提公因式法的基本应用和一些特殊情况下的处理方式。在实际应用中，可能还需要结合其他因式分解方法来完成因式分解的过程。