配方法求解方程实例

配方法是一种常用的数学工具，它可以用来求解一元二次方程的根，以及寻找二次函数的最小值等。以下是几个具体的实例，展示了如何使用配方法来解决这些问题。

实例一：解一元二次方程

原方程：2x²+6x-3=0

解法：

1. 移项得：2x²+6x=3

2. 方程两边同时除以二次项系数2，将二次项系数化为1，得到：x²+3x=3/2

3. 方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，即（3/2）²=9/4，得到：x²+3x+9/4=3/2+9/4

4. 左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数项，得到：（x+3/2）²=15/4

5. 开平方求解，得到：x+3/2=±√(15/4)，即x=-3/2±√(15/4)

6. 若右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。在这个例子中，右边是非负数，因此方程有两个实根：x1=-3/2+√(15/4), x2=-3/2-√(15/4)。

实例二：求二次函数的最小值

原函数：K为实数时，求二次函数y=3x²+6x-3的最小值和此时的K的值

解法：

1. 将原式看成两个平方和，在配方后可分解。

2. 设两边平方得：y=9(x²+2x-1)=9[(x²+2x+1)-2]=9((x+1)²-2)=9(x+1)²-18。

3. 由配方可知，当x=-1时，函数取得最小值-18。

4. 此时K的值无法直接求出，因为它是一个未知数。

实例三：判断图形形状

原问题：已知四边分别为a,b,c,d，确定此四边形的形状

解法：

1. 此题关键是找出a,b,c,d的关系。

2. 因为有四次平方和，可用配方法来解。

3. 分析可知，因为有四次平方和，此四边形是菱形。

以上就是配方法求解方程的三个实例。需要注意的是，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用于求解二次函数的最值和判断图形的形状等问题。在应用配方法时，需要灵活运用各种技巧，并且要注意配方法的各种限制和适用范围。