拆项法和添项法的例题

拆项法和添项法是因式分解中常用的方法。它们的主要目的是通过改变多项式的结构，使其更容易进行因式分解。拆项法是将一个单项式拆成两个或多个单项式，而添项法是在一个多项式中增加一个或多个单项式。

例题1（拆项法）：因式分解 x^4 + 4x^2 + 4。

解：我们可以将中间的项 -4x^2 拆分为 4x^2 和 -4x^2，得到 (x^4 + 4x^2 + 4) = (x^4 + 4x^2 - 4x^2 + 4)。接下来，我们可以将这个式子看作两个完全平方式的和：(x^2)^2 + 4x^2 + 2^2。因此，我们可以将其写成 (x^2 + 2)^2。

例题2（添项法）：因式分解 x^3 - 6x^2 + 11x - 6。

解：我们可以在这个多项式中添加一个单项式 -6x，得到 (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = (x^3 - 6x^2 + 11x - 6) + 6x。接下来，我们可以将这个式子看作两个完全平方式的和：(x^3 - 6x^2 + 6x)^2 + (11x - 6)^2。因此，我们可以将其写成 (x^3 - 6x^2 + 6x + 11x - 6) = (x^3 - 6x^2 + 17x - 6)。

例题3（拆项法和添项法）：因式分解 x^4 + 2x^3 - 3x^2 - .jpg