三项式分解的常见方法

三项式是指初等代数中项数为3的多项式，即三个单项式相加的和。常见的三项式是二次三项式，不过不是所有三项式都是二次的，还有更高次数的三项式。

以下是三项式分解的几种常见方法：

1. 提公因式法

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出"-"号，使括号内的第一项的系数成为正数。

2. 分组分解法

指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式。分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

3. 待定系数法

用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

4. 十字相乘法

十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

5. 公式法

包括平方差公式和完全平方公式。平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b);完全平方公式:a²±2ab+b²=(a±b)²。能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

以上方法可以根据三项式的具体情况灵活运用。