十字相乘法解题的实际案例

1. 已知一混合物的平均摩尔质量是m，它是由摩尔质量为m1和m2的两种单质按照一定比例混合而成，求这两种单质的比例。这个题一般做法是利用质量守恒+概率归一化，分别假设m1,m2占v1,v2，则有m1v1+m2v2=mv1+v2=1。这是一个关于v1,v2的二元一次方程组，解得：v1=(m-m2)/(m1-m2), v2=(m1-m)/(m1-m2)。实际上通过观察解的形式容易发现解的分子与分母部分都是2。

2. 如何解决二次方程3x²-7x+4=0？首先，我们需要确定二次项系数a、一次项系数b和常数项c。在这个例子中，a=3，b=-7，c=4。然后，我们使用十字相乘法来分解因式。先将二次项系数a分解成两个因数a_1,a_2的积，再将常数项c分解成两个因数c_1,c_2的积，并使a_1c_2+a_2c_1正好等于一次项的系数b。对于这个方程，我们可以得到：(x+1)(3x-4)=0。因此，解为x=-1和x=4/3。

3. 另一个例子是解决形如ax^2+bx+c的问题。例如，给定一个二次方程2x²-5x-3=0。我们首先需要找到两个数，它们的和等于一次项系数b（-5），它们的乘积等于常数项c（-3）。这些数是3和-1，因为3+(-1)=2，3(-1)=-3。因此，我们可以将二次方程写成：(2x+3)(x-1)=0。解这个方程，我们得到x=-3/2和x=1。

总之，十字相乘法在解决涉及因式分解和一元二次方程的问题时非常有用。它可以简化计算过程，使我们更容易找到解。然而，需要注意的是，十字相乘法仅适用于二次三项式类型的题目。