分解因式法的一元二次方程例子

例1：解方程x²-5x+6=0

首先观察这个方程，我们可以发现它的常数项c=6可以被因式分解为2×3或者-2×-3。接下来我们尝试找到两个数，它们的和为b=-5，且它们的乘积为c=6。我们很容易找到这两个数为-2和-3。因此，我们可以将原方程改写为(x-2)(x-3)=0。根据“零乘性”，我们可以得出x-2=0或者x-3=0，所以解为x1=2和x2=3。

例2：解方程2x²+5x-3=0

同样，我们先观察这个方程，发现它的常数项c=-3可以被因式分解为-1×3或者1×-3。接下来我们寻找两个数，它们的和为b=5，且它们的乘积为c=-3。我们很容易找到这两个数为1和-3。因此，我们可以将原方程改写为(2x-1)(x+3)=0。再次根据“零乘性”，我们可以得出2x-1=0或者x+3=0，所以解为x1=1/2和x2=-3。

例3：解方程x²-x-6=0

在这个例子中，我们发现常数项c=-6可以被因式分解为-2×3或者2×-3。接下来我们寻找两个数，它们的和为b=-1，且它们的乘积为c=-6。我们很容易找到这两个数为-2和3。因此，我们可以将原方程改写为(x-2)(x+3)=0。根据“零乘性”，我们可以得出x-2=0或者x+3=0，所以解为x1=2和x2=-3。

通过以上例子，我们可以看出分解因式法在解决一元二次方程中的应用。需要注意的是，并非所有的一元二次方程都能直接使用分解因式法求解，有些方程可能需要借助公式法或者其他方法来求解。