带有绝对值函数单调性例题

例题1：求函数y=|x+1|-|x-3|的单调区间。

解法：首先，可以通过绝对值的几何意义，分析函数的单调性。由于绝对值函数的图像是一条V形折线，所以这个函数在x=-1和x=3处会有拐点。然后，通过对这两个点附近的函数值的变化情况，可以判断出函数的单调区间。具体来说，当x<-1或x>3时，函数y=|x+1|-|x-3|=2x-2，这是一个增函数；当-1

例题2：已知函数f(x)=|ax+b|在区间(-∞,1]上单调递减，求实数a和b的取值范围。

解法：根据题目，函数f(x)=|ax+b|在区间(-∞,1]上单调递减。这意味着当x<1时，ax+b≤0。因此，a>0，并且-b/a≤1。解这个不等式组，可以得到a>0且b≥a。这就是实数a和b的取值范围。

以上两个例题都是关于带有绝对值函数的单调性问题，通过分析绝对值内部的表达式的符号变化，以及利用绝对值函数的几何性质，可以有效地求解这类问题。