二次函数与一元二次不等式的关系

二次函数与一元二次不等式有着密切的联系，它们之间的关系可以从以下几个方面进行理解：

数形结合求解不等式

二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集；当函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集。因此，可以利用二次函数的图象求一元二次不等式的解集。

函数图像与方程、不等式的关系

一元二次函数的图像即可得到一元二次方程的解，其为一元二次函数图像与x轴的交点。同样，一元二次不等式的解集可以通过一元二次函数的图像找到其不等式的解集。也就是说，一元二次函数是个大的集合，其包含一元二次方程的解和一元二次不等式的解集，但是又不局限于这些。

图像法确定不等式解集

二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根。抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定。此外，图像与x轴的交点纵坐标为0，在这个点的左右的点的纵坐标的值必然是一正一负，根据条件，离这个交点的最近的左右两个点的横坐标即是对应的方程的近似值。同样，图像位于x轴上方或下方的点都满足解析式，且，所以这些点的横坐标的取值范围就是不等式的解集。

解决实际问题

在生活中很多问题都需要数学知识来解决，最常见的问题就是公司利润最大化，材料节省问题，都会用到函数去解决，而一元二次函数和一元二次不等式是我们经常所用到的数学知识。本章主要将如何利用二次函数和一元二次不等式解决简单的实际问题。

通过上述分析，我们可以看出二次函数与一元二次不等式之间的关系不仅仅是理论上的关联，更是解决问题的重要工具。在实际问题中，通过构建二次函数模型，我们可以利用二次函数的图象来分析和解决各种复杂的问题。