三角函数难题的定义法解法

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数，它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。在处理三角函数难题时，我们可以采用多种方法来求解，其中一种常见的方法就是利用三角函数的定义来进行求解。

三角函数的基本定义

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。例如，在直角坐标系中，一个角的正弦、余弦、正切分别是sinα=y,cosα=x,tanα=y/x，这里的y和x分别表示角α的终边与单位圆相交于点P(x,y)的y和x坐标。

应用实例

我们可以举一个具体的例子来说明如何使用三角函数的定义来解题。例如，已知角的终边经过点P0(3,4)，求角α的正弦、余弦和正切值。解法一：用单位圆定义法，先利用相像三角形求出角的终边与单位圆的交点坐标，得到sinα=4/5, cosα=3/5, tanα=4/3。

注意事项

在应用三角函数的定义进行解题时，需要注意以下几点：

- 理解任意角的概念：理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；

- 掌握基本公式：掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）；

- 正确运用三角公式：能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；

- 熟悉图象与性质：熟悉三角函数的图象与性质，以便更好地理解和应用它们。

通过上述步骤，我们可以有效地利用三角函数的定义来解决复杂的题目。