提取公因式法的常见题型

提取公因式法是一种常见的因式分解方法，主要用于分解具有共同因子的多项式。以下是几种常见的题型：

1. 找出多项式的公因式

题干示例：多项式8x3y2-12xy3z的公因式是什么？

解题步骤：观察两个项，我们可以看到它们都包含变量x、y，其中x的指数是3，y的指数是2。因此，x^3y^2是这两项的公因式。

2. 提取公因式后的因式分解

题干示例：多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c应如何用提公因式法因式分解？

解题步骤：首先找出各项的最大公约数（这里是6ab2），然后提取公因式，得到-6ab2(1-3a+2a^2c)。进一步分解内部的三项式即可。

3. 判断因式分解的正确性

题干示例：判断下列因式分解是否正确：x^2y+5xy-y=y(x^2+5x-1)

解题步骤：提取公因式后，内部的三项式(x^2+5x-1)不是完全平方式，因此，这样的因式分解是错误的。

4. 分解带有平方差的多项式

题干示例：分解因式：x^2-6x+8

解题步骤：观察多项式，我们可以尝试将它写成(a+b)^2的形式，即(x-4)(x-2)，这里x^2-6x+8=(x-4)(x-2)。提取公因式后，我们可以看到两项的差是6，而4和2正好满足这个差值，因此可以通过这种方法进行分解。

5. 分解带有完全平方的多项式

题干示例：分解因式：x^4+2x^2-8

解题步骤：观察多项式，我们可以尝试将它写成(a+b)^4的形式，即(x^2+4)^2-(2)^2，这里x^4+2x^2-8=(x^2+4+2)(x^2+4-2)。提取公因式后，我们可以看到两项的平方和是x^4+8x^2+16，而另一项的平方减去2的平方正好等于原来的多项式，因此可以通过这种方法进行分解。

以上就是几种常见的提取公因式法的题型，希望能够帮助你更好地理解和掌握这种方法。