公式法分解实例

公式法是一种常见的因式分解方法，它涉及到对乘法公式的逆用。以下是几个使用公式法分解因式的实例：

实例1：平方差公式

原始表达式: 4a^2 - 9b^2

分解过程:

- 将原式写成平方差的形式：(2a)^2 - (3b)^2

- 应用平方差公式：(2a + 3b)(2a - 3b)

实例2：完全平方公式

原始表达式: 81x^8 - y^8

分解过程:

- 将原式写成完全平方的形式：(9x^4)^2 - (y^4)^2

- 应用完全平方公式：(9x^4 + y^4)(9x^4 - y^4)

- 再次应用平方差公式：(9x^4 + y^4)[(3x^2)^2 - (y^2)^2]

- 最终结果：(9x^4 + y^4)(3x^2 + y^2)(3x^2 - y^2)

实例3：结合提公因式法

原始表达式: x(x^2 + 4y^2) - 16y(x^2 - y^2)

分解过程:

- 提取公因式：x(x^2 + 4y^2 - 16y(x^2 - y^2))

- 将内部的多项式写成完全平方的形式：x((x + 4y)(x - 4y))^2

- 应用完全平方公式：x[(x + 4y) + (x - 4y)][(x + 4y) - (x - 4y)]^2

- 最终结果：x(2x)^2(8y)^2 = 64x^5y^4

这些实例展示了如何使用平方差公式和完全平方公式来分解因式。需要注意的是，在使用公式法之前，需要将原始表达式转化为符合相应公式的形式。此外，有时候还需要结合提公因式法来彻底分解因式。